જો omega એ સમીકરણ x^3 - 1 = 0 નું કાલ્પનિક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ એકમનાં ઘનમૂળના ગુણધર્મો પર આધારિત છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $r$ માટે,પદ $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ એકમનાં ઘનમૂળના ગુણધર્મો પર આધારિત છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $r$ માટે,પદ $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ નીચે મુજબના ગુણધર્મનું પાલન કરે છે:$1 + \omega^r + \omega^{2r} = \begin{cases} 3, & 	ext{જો } r 	ext{ એ } 3 	ext{ નો ગુણક હોય} \ 0, & 	ext{જો } r 	ext{ એ } 3 	ext{ નો ગુણક ન હોય} \end{cases}$આપેલ સરવાળા $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ માં,આપણે $r = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે કિંમત મેળવીએ:$r=1$ માટે: $1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2$ માટે: $1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3$ માટે: $1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4$ માટે: $1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5$ માટે: $1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ હોય,તો $n = $

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

જો એક ઘડિયાળ દરેક કલાકે તેટલી જ વાર ટકોરા મારે જેટલા વાગ્યા હોય,તો તે એક દિવસમાં કુલ કેટલી વાર ટકોરા મારશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module